Жилище Диогена было не бочкой, а пифосом — врытым в землю глиняным сосудом для зерна в человеческий рост.
Диоген Лаэртский объясняет, откуда оно взялось. Диоген написал знакомому, чтобы тот подыскал ему домик. Тот медлил, и он занял пифос при храме Матери богов.
Летом, по тому же свидетельству, он катался по горячему песку, а зимой обнимал заснеженные статуи, приучая себя ко всему сразу.
Про мышей у него сказано отдельно. Он заметил, как они бегают по столу, не ища ни ночлега, ни припасов, и не боясь темноты. С этого, по его словам, он и нашёл выход из собственного положения.
Самый известный случай с пифосом относится к Коринфу.
Когда стало известно, что Филипп идёт на город, все взялись за дело. Одни чинили стены, другие носили камни, третьи готовили оружие.
Диоген, у которого дела не было, стал катать свой пифос взад и вперёд по холму.
На вопрос, зачем он это делает, он ответил: катаю бочку, чтобы не казаться единственным бездельником среди стольких занятых.
Способ жить он объяснял через наблюдение за животными и детьми, а сравнение с ними считал доводом, а не насмешкой.
На вопрос, какая польза ему от философии, он отвечал коротко. Если ничего другого — то готовность ко всякому повороту судьбы.
Пифос его, по свидетельству того же Диогена Лаэртского, однажды разбили мальчишки. Афиняне высекли обидчиков и поставили ему новый.