«Об обращении небесных сфер» вышла в шести книгах и напечатана была в Нюрнберге в 1543 году.
Проще птолемеевой она не была. Коперник сохранил равномерное круговое движение — считать иначе он не умел — и потому вынужден был оставить эпициклы. По разным подсчётам их у него столько же, сколько у Птолемея, или немногим меньше.
Выигрыш был в другом.
У Птолемея попятное движение планет объяснялось особым эпициклом, отдельным для каждой планеты. Во всех этих эпициклах повторялся один и тот же годичный период — совпадение, которому объяснения не было. У Коперника попятное движение выходит само собой: Земля обгоняет внешние планеты, и они кажутся отступающими.
Из того же следует и второе. Порядок планет и их расстояния у Птолемея были произвольны, и поменять планеты местами ничто не мешало. У Коперника порядок определён однозначно, и расстояния вычисляются из наблюдений.
Первое изложение системы он написал ещё около 1510 года. «Малый комментарий» — семь положений на нескольких страницах, ходивший в списках.
Печатное же изложение сначала опубликовал не он. В 1540 году Ретик издал «Первое повествование» — пересказ учения Коперника от лица ученика. Реакция оказалась спокойнее ожидаемой, и это, судя по всему, и подтолкнуло Коперника отдать книгу в печать.
Готовый экземпляр принесли ему, когда он умирал после инсульта.
Первый тираж разошёлся плохо. Астрономы книгу читали и пользовались её таблицами, а систему принимали за удобный расчётный приём; открытых сторонников гелиоцентризма за полвека набралось меньше десятка.