Об Евклиде известно очень мало. Прокл, неоплатоник V века, пишет в комментарии к первой книге «Начал», что Евклид жил при Птолемее I, позже круга Платона и раньше Эратосфена и Архимеда. Ни места рождения, ни дат жизни у нас нет. «Начала» в тринадцати книгах сделали его автором самого долгоживущего учебника в истории.
Как устроены «Начала»
Евклид собрал результаты предшественников и вывел их из небольшого набора исходных положений. Книга I открывается определениями, пятью постулатами и пятью общими понятиями. Дальше каждая теорема опирается только на предыдущие. Заканчивается книга теоремой Пифагора (I.47) и обратной к ней (I.48). Прокл добавляет, что весь труд завершается построением правильных многогранников, и называет Евклида платоником.
Кроме «Начал» до нас дошли «Данные», «Оптика» и «Явления», как сообщает Хит в предисловии к английскому изданию. Остальные сочинения утрачены.
Царская дорога и обол
Два анекдота о нём сохранили поздние авторы. Прокл рассказывает, что Птолемей спросил, нет ли более короткого пути к геометрии, чем «Начала». Евклид ответил, что царской дороги к геометрии нет. Стобей передаёт другую историю: ученик, выучив первую теорему, спросил, какая ему от этого выгода. Евклид велел рабу дать ему обол, раз тот хочет получать пользу от каждого знания. Оба рассказа записаны через несколько веков после его смерти, и проверить их нечем.
Пятый постулат
Постулат о параллельных казался громоздким уже древним. Прокл в комментарии приводит собственную попытку вывести его из остальных. Попытки продолжались до XIX века. Лобачевский и Бойяи построили геометрию, в которой пятый постулат заменён другим, и она оказалась непротиворечивой. Хит разбирает ранние попытки доказательства в пояснениях к первой книге.
По образцу «Начал» Спиноза изложил «Этику»: у него есть определения, аксиомы и теоремы о боге и аффектах. Формой, заимствованной у геометров, пользовался и Ньютон в «Математических началах натуральной философии».
Геометры и стоики
Спор о геометрических основаниях дошёл до философских школ. Прокл сообщает, что эпикуреец Зенон Сидонский оспаривал доказательства геометров, а стоик Посидоний написал против него отдельную книгу. Определение параллельных линий, которое Прокл приводит от имени Посидония, отличается от евклидова. Стоическая логика Хрисиппа возникла поколением позже Евклида и тоже строилась как вывод по правилам из принятых посылок.
Что читать
Начните с книги I «Начал»: от определений до теоремы Пифагора. Комментарий Прокла к ней сохранил больше всего сведений об Евклиде и о том, как геометрию понимали в поздней античности. Английский перевод и пояснения Хита подходят тем, кто не читает по-гречески.
Был ли Евклид стоиком?
Нет. Евклид жил в Александрии, пока Зенон Китийский преподавал в Афинах, и источники не связывают их друг с другом. Со стоиками его труд сводит только спор об основаниях геометрии, в котором участвовал Посидоний.