Анаксарх из Абдер держался учения Демокрита, сопровождал Александра в походе и дошёл с ним до Индии. Прозвище у него было Счастливый — за невозмутимость.
С Александром он говорил свободнее многих. Когда царь после убийства Клита несколько дней не ел и не выходил, придворные утешали его осторожно; Анаксарх вошёл и сказал, что подле царя всегда стоят Правда и Правосудие и потому решённое им и есть справедливое. Плутарх замечает, что утешение вышло хуже беды: оно облегчило Александру совесть и сделало его жёстче.
Никокреонт, тиран Саламина Кипрского, затаил на него зло ещё при жизни Александра — за насмешку, сказанную на пиру. После смерти царя Анаксарх попал ему в руки.
Казнь назначили в каменной ступе. Диоген Лаэртский приводит слова, сказанные под пестами: толки, толки мешок Анаксарха, самого Анаксарха ты не истолчёшь.
Тиран велел вырезать ему язык. По рассказу, Анаксарх откусил его сам и выплюнул.
Проверить это нельзя. История ходила в нескольких видах, и такой же конец приписывали Зенону Элейскому с другим тираном — верный признак бродячего сюжета.
Ученик у Анаксарха был один, и известен он больше учителя. Пиррон ходил с ним в Индию, разговаривал там с нагими мудрецами и вывел оттуда учение о воздержании от суждения.