Милетская школа держалась три поколения и кончилась вместе с городом.
Фалес, Анаксимандр, Анаксимен — учитель, ученик, ученик ученика. Слово «школа» тут условно: ни устава, ни помещения, ни платы за учение не было, а преемство установили позднейшие составители.
Самым влиятельным из троих в древности считался младший.
Феофраст, первый историк философии, написал отдельное сочинение только о нём — «Об Анаксимене». О Фалесе и Анаксимандре отдельных монографий у него не было.
Причина в том, что его объяснение оказалось применимым.
Через сгущение и разрежение единого вещества после него объясняли многое. Диоген Аполлонийский построил на этом целую систему. Стоическое понятие пневмы — тёплого дыхания, которое своим напряжением держит вещи вместе, — восходит к той же мысли, и связь эту отмечали уже античные доксографы.
Собственных строк Анаксимена дошла одна: как душа наша, будучи воздухом, скрепляет нас, так дыхание и воздух объемлют весь мир.
Диоген Лаэртский приводит ещё два его письма — к Пифагору, с описанием смерти Фалеса и с рассуждением о том, стоит ли заниматься звёздами, когда над головой персидская угроза.
Письма эти подложные. Их сочинили несколькими веками позже, как сочиняли тогда переписку многих знаменитых людей.
Милет персы взяли в 494 году до н.э., через полвека после Анаксимена: город сожгли, мужчин перебили, остальных увели в Месопотамию. Философия там больше не возобновлялась.