Клеанф пришёл в Афины из малоазийского Асса. Прежде он был кулачным бойцом. Диоген Лаэртский сообщает, что при себе у него было четыре драхмы.
Днём он слушал Зенона, ночью работал: качал воду в чужих садах и месил тесто. За это его прозвали Колодезником.
Из-за этого он попал в суд. Ареопаг вызвал его объяснить, на что он живёт: человек крепкий и без видимого занятия вызывал подозрение. Клеанф привёл свидетелей — садовника, у которого носил воду, и торговку, для которой месил тесто.
Ареопагиты, выслушав, постановили выдать ему десять мин. Зенон запретил ему их брать.
Диоген Лаэртский добавляет и другой случай. Антигон, македонский царь, приехавший его слушать, спросил, зачем он до сих пор носит воду. Клеанф ответил: а только ли воду я ношу? разве я не копаю, не поливаю и не делаю всего этого ради философии?
Тот же Антигон дал ему потом три тысячи драхм.
Соученики считали его тугодумом. Зенон его защищал и сравнивал с твёрдыми восковыми табличками: писать на них трудно, зато написанное держится.
Возглавив Стою после Зенона, он руководил ею тридцать два года. Из его сочинений сохранился целиком «Гимн Зевсу» — единственный дошедший до нас связный текст ранней Стои.