Соображал Клеанф медленно, и в школе Зенона это знали все.
Товарищи по учению звали его Ослом. Он не обижался и говорил, что только он и может нести ношу Зенона.
Диоген Лаэртский приводит эти прозвища и ответы подряд.
Его укоряли в робости. Он отвечал, что оттого и ошибается редко.
Он ставил себя выше богатых и объяснял так: пока они играют в мяч, он работает на бесплодной и тяжёлой земле.
Его попрекали, что он всё ещё ходит в учениках у Зенона. Он ответил, что если бы у него была одна нога, ему нужен был бы сапожник. А раз он туп, то нужен учитель.
Сам Зенон сравнение придумал точнее прочих. Он говорил, что Клеанф похож на твёрдые вощёные дощечки: писать на них трудно, зато написанное сохраняется.
Отсюда же вышло различие в способе. Клеанф записывал слова учителя буквально и сохранил их, а после Зенона школа держалась на этих записях.
Македонский царь Антигон Гонат, слушавший его, спросил однажды, зачем он до сих пор мелет зерно. Клеанф ответил, что только этим и занимается.
Школу он возглавлял тридцать два года и умер девяноста девяти лет.
Ученик его Хрисипп с ним во многом не соглашался и писал против него. Сам Клеанф на это отвечал, что вреда тут нет, лишь бы дело шло.