Историю с ванной рассказывает Витрувий в предисловии к девятой книге «Об архитектуре» — через полтора века после Архимеда.
По его изложению, Гиерон заказал венец для храма и заподозрил мастера в подмене части золота серебром. Проверить, не разрушая венец, он поручил Архимеду.
Решение пришло в бане. Садясь в переполненный сосуд, Архимед заметил, что вытекает столько воды, каков объём погружённого тела. Он выскочил и побежал домой, крича по-гречески «эврика», то есть «нашёл».
Способ, который Витрувий описывает дальше, — измерение вытесненной воды. Слитки золота и серебра того же веса погружают порознь и сравнивают объёмы с венцом.
Возражение против этого способа выдвинул Галилей в 1586 году, в сочинении «Маленькие весы».
Он подсчитал, что разница в вытесненной воде составила бы доли кубического сантиметра. Тогдашними средствами такую величину не измерить.
Отсюда его догадка: Архимед пользовался гидростатическими весами. Венец и слиток взвешивают в воздухе, потом в воде, и сравнивают потерю веса.
Такой прибор точнее на порядки. Закон о вытеснении в сочинении Архимеда «О плавающих телах» изложен именно в весовом виде.
Самого рассказа о венце ни в одном сохранившемся сочинении Архимеда нет.
«О плавающих телах» дошло не полностью и в основном благодаря палимпсесту. Это молитвенник XIII века, написанный поверх смытого текста Архимеда.
Рукопись опознали в Константинополе в 1906 году. Потом она пропала и всплыла на торгах в 1998-м.