Пифагорейцы учили, что всё выразимо отношением целых чисел. Открытие, что это не так, приписывают Гиппасу из Метапонта.
Сторона квадрата и его диагональ несоизмеримы: их отношение не выражается никакой дробью. Доказывается это коротко, от противного, и доказательство приводит уже Аристотель как общеизвестное.
Дальше начинается предание. По одной версии, Гиппас разгласил открытие и был за это изгнан из братства, а ему поставили надгробие как умершему. По другой, он утонул в море — то ли по божьему гневу, то ли его утопили свои.
Ямвлих, приводящий обе, писал через восемьсот лет. И у него самого сказано, что дело, возможно, было не в несоизмеримости, а в другом: Гиппас будто бы разгласил построение вписанного в шар додекаэдра.
Историки математики к рассказу относятся сдержанно. Открытие несоизмеримости датируют скорее концом V века до нашей эры, а Гиппаса помещают раньше. Неизвестно и то, существовал ли обет молчания в том виде, в каком его описывает поздняя традиция.
Достоверно за Гиппасом числится другое. Он ставил опыты со звучащими сосудами: наливал в одинаковые сосуды разное количество жидкости и проверял, как меняется тон. Отношения выходили те же простые, о которых говорили пифагорейцы.
То есть человек, экспериментально подтвердивший учение о числовой гармонии, в предании оказался тем, кто её и разрушил.