Борисфенитом греки звали жителя Ольвии — города в устье Днепра, на северной окраине их мира. Оттуда Бион и был родом. Отец — вольноотпущенник, торговавший солёной рыбой; по рассказу Диогена Лаэртского, его обвинили в мошенничестве и продали в рабство вместе со всей семьёй. Мать, если верить тому же источнику, была из публичного дома.
Наверх Бион выбился умом и языком. Учился он у киников, киренаиков и академиков подряд и выработал собственный стиль: острый, насмешливый, беспощадный к пафосу.
Афоризмы его расходились по всей Греции. Скупец не владеет богатством — это богатство владеет им. Неважно, из какого дерева вырезана статуя, если вырезана хорошо; так же неважно, из какой семьи вышел человек, если жизнь прожита хорошо. Второе он, по преданию, сказал в ответ на вопрос о своём происхождении.
Он высмеивал богов, суеверия и философов-соперников, без злобы, с азартом хорошего игрока.
Диоген Лаэртский добавляет к этому рассказ о конце. Заболев в Халкиде, Бион позволил надеть на себя амулеты и согласился на обряды, над которыми смеялся всю жизнь.
Диоген Лаэртский пишет через пять веков после событий и историю эту явно любит, а подобные рассказы о посрамлённых насмешниках сочинялись охотно. Проверить её нечем: собственных сочинений Биона не сохранилось, диатрибы его известны по чужим цитатам, и последнее слово о нём осталось за пересказчиком.