Карнеад возглавлял Академию и был первым спорщиком своего времени. Он разбирал стоическое учение публично, доказывал в разные дни противоположное и собирал толпу.
Антипатр Тарсийский, глава Стои, на площадь не выходил.
Он отвечал письменно. Плутарх в трактате «О болтливости» сообщает, что за это его прозвали каламобоас — тростниковый крикун, кричащий пером. Тот, кто не желает встретиться лицом к лицу, шумит чернилами.
Прозвище держалось, а книги остались. Спор шёл о том, есть ли у человека надёжный признак, отличающий истинное представление от ложного. Стоики говорили, что есть, — постигающее представление, которое само себя удостоверяет. Карнеад доказывал, что такого признака нет и что любому истинному представлению можно подобрать неотличимое ложное: близнеца, отпечаток с того же перстня, змею во сне.
Собственный его вывод был скромнее полного скепсиса. Знать наверное нельзя, но представления различаются по степени убедительности, и на убедительных можно действовать. Спорить об этом стоики и академики продолжали ещё столетие.
Сам Карнеад отдавал должное противникам. Ему принадлежит фраза, которую Диоген Лаэртский приводит дважды: не будь Хрисиппа, не было бы и меня.
Ни одного сочинения ни того ни другого не сохранилось. О споре мы знаем от Цицерона и Секста Эмпирика — то есть от тех, кто пересказывал уже написанное, а не то, что кричали на площади.