Историю рассказывает Никомах Герасский во II веке нашей эры, а вслед за ним Ямвлих. От предполагаемых событий их отделяет семь-восемь столетий.
Пифагор проходит мимо кузницы и слышит удары нескольких молотков сразу. Одни сочетания звучат согласно, другие резко. Он останавливается, заходит внутрь и взвешивает молотки.
Веса, по рассказу, соотносятся простыми отношениями: 1:2, 2:3, 3:4. Им отвечают октава, квинта и кварта — основные интервалы европейской музыки.
Как эксперимент это не работает. Высота звука ударяемого предмета зависит от его размеров, формы и материала, а не от веса молотка, и удвоение веса молотка октавы не даёт. Проверить это несложно, и в Новое время проверяли: Винченцо Галилей, отец астронома, ставил опыты с грузами и струнами и показал, что для струн отношение другое — квадратичное.
Само же соотношение верно, только получено оно не в кузнице. На монохорде оно проверяется прямо: зажми струну посередине — получишь октаву, на трети — квинту. Пифагорейцы монохордом пользовались, и, скорее всего, оттуда всё и пошло, а кузница добавилась позже, как удобная картинка.
Вывод из этого сделали большой. Мир устроен числом; согласие частей сводится к отношению величин; математика описывает не только счёт, но и то, что человек слышит как красивое.
Линия эта тянется дальше, чем обычно думают. Кеплер в «Гармонии мира» 1619 года искал те же музыкальные отношения в скоростях планет и в одном из расчётов наткнулся на третий закон движения планет.