Историю рассказывает Ямвлих, неоплатоник III–IV века нашей эры, — через восемьсот лет после самих предполагаемых событий. Историческая достоверность истории невысока сама по себе, но образ, который она передаёт, остаётся по-своему точным.
Пифагор проходит мимо кузницы и слышит удары нескольких молотков сразу — одни сочетания звуков гармонируют между собой, другие звучат резко и неприятно. Он останавливается на месте. Заходит внутрь. Взвешивает молотки один за другим на весах.
Обнаруживает закономерность: гармоничные сочетания издают именно те молотки, чьи веса соотносятся друг с другом как простые числа — 1:2, 2:3, 3:4. Октава, квинта, кварта — основные музыкальные интервалы западной музыки — выражаются через простые числовые отношения между собой.
Это, по преданию, становится его главным философским открытием: сам мир устроен через числа в самой своей основе. Математика — не просто удобный инструмент описания природы со стороны, а её подлинная суть изнутри. Гармония — это соразмерность частей друг другу, а соразмерность в итоге сводится к числам.
Современная акустика подтверждает основную идею: частоты звуков в гармоничных музыкальных интервалах действительно соотносятся как простые дробные числа. Пифагор оказывается прав в самом существенном, если не во всех мелких деталях легенды о конкретной кузнице.
Сама кузнечная история могла случиться в реальности, а могла быть чистой выдумкой позднейшего рассказчика — физически там есть определённые сложности с достоверностью деталей. Но идея, которую она иллюстрирует, — что математические структуры лежат в самой основе воспринимаемой человеком красоты, — навсегда остаётся в европейской мысли, независимо от подлинности самой байки про кузницу.